反函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数(shù)的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函(hán)数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么和什(shén)么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数(shù)反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函(hán)数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是(shì)对数函数(shù)与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域(yù)是原函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函(hán)数，则一(yī)定(dìng)有(yǒu)反(fǎn)函数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数(shù)不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不(bù)一(yī)定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性在对(duì)应区(qū)间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函(hán)数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函(hán)数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函(hán)数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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